一定是直角三角形吗 一、单选题 1．下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）
A．3，4，6 B．1，1， C．6，8，11 D．5，12，23 2．已知的三边长分别为，，2，则的面积为（ ）
A． B． C．3 D． 3．三个顶点都在网格点上，且有一个角为直角的三角形称为网格直角三角形．在的网格图中，若为网格直角三角形，则满足条件的点个数有（ ）
A．6 B．7 C．13 D．15 4．满足下列条件的不是直角三角形的是（ ）
A．，， B．，， C．，， D．，， 5．下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（ ）
A．2，3，4 B．6，8，10 C．5，12，14 D．1，1，2 6．如图所示的网格是正方形网格，点是网格线交点，则的度数为（ ）
A． B． C． D． 7．满足下列条件的三角形：
①三边长之比为3：4：5；
②三内角之比为3：4：5；
③n2﹣1，2n，n2+1；
④，，6． 其中能组成直角三角形的是（ ）
A．①③ B．②④ C．①② D．③④ 8．如图所示的网格是正方形网格，是（ ）三角形． A．锐角 B．直角 C．钝角 D．等腰 9．若的三边a，b，c满足，则是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形 D．等腰直角三角形 10．在正方形网格中画格点三角形，下列四个三角形，是直角三角形的是（ ）
A． B． C． D． 二、填空题 11．一个三角形的三边长分别为3，4，5，则这个三角形中最短边上的高为______． 12．如图，已知中，，，，的垂直平分线分别交，于点，．连接，则的长为______． 13．已知直角坐标平面内的点，和，那么的形状是______． 14．如图，在中，已知是的高线，则长为__________． 15．如图，点E在正方形ABCD内，AE＝6，BE＝8，AB＝10，则阴影部分的面积为___________． 16．三角形的三边长分别为2，，3，则该三角形最长边上的中线长为_______ 17．如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地四边形，经测量，，，，，．小区美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问铺满这块空地需花_________元． 三、解答题 18．如图，在4×4的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的三个顶点都在格点上，已知AC＝2，BC＝． （1）画出△ABC；
（2）△ABC的形状是______；
（3）△ABC边AB上的高是_____． 19．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C为小正方形的顶点．求证：∠ABC=45°． 20．如图，四边形ABCD中，已知AB＝1，BC＝2，AD＝，CD＝3，且∠ABC＝90°．求四边形ABCD的面积． 21．如图，在中，为上的高， （1）若，，，求证：是直角三角形；
（2）若，，，求的长． 22．在四边形中，已知．，． （1）求的长． （2）的度数． 参考答案 1．B 解：A、，不能构成直角三角形，此项不符题意；
B、，能构成直角三角形，此项符合题意；
C、，不能构成直角三角形，此项不符题意；
D、，不能构成三角形，此项不符题意；
故选：B． 2．D 解：设三角形三边分别为，且，， 为最长边 是以为斜边的直角三角形 故答案是：D． 3．C 解：根据题意，分别以A，B，C三个点为直角顶点构造网格直角三角形，满足条件的C点如下图所示：
则满足条件的点个数有13个， 故选：C． 4．B 解：A、42+32=52，故是直角三角形，故此选项不符合题意；
B、 ，故不是直角三角形，故此选项符合题意；
C、122+52=132，故是直角三角形，故此选项不符合题意；
D、 ，故是直角三角形，故此选项不符合题意；
故选：B 5．B 解：A．∵22+32≠42，∴以2，3，4为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
B．∵62+82＝102，∴以6，8，10为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；
C．∵52+122≠142，∴5，12，14为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
D．∵12+12≠22，∴以1，1，2为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
故选：B． 6．A 解：如图，连接CG、AG， 由勾股定理得：AC2＝AG2＝12＋22＝5，CG2＝12＋32＝10， ∴AC2＋AG2＝CG2， ∴∠CAG＝90°， ∴△CAG是等腰直角三角形， ∴∠ACG＝45°， ∵CF∥AB， ∴∠ACF＝∠BAC， 在△CFG和△ADE中， ∵， ∴△CFG≌△ADE（SAS）， ∴∠FCG＝∠DAE， ∴∠BAC−∠DAE＝∠ACF−∠FCG＝∠ACG＝45°， 故选：A． 7．A 解：①三边长之比为；
则有，为直角三角形；
②三个内角度数之比为， 则各角度数分别为，，，不是直角三角形；
③，是直角三角形；
④，构不成三角形． 故选：A． 8．A 解：根据网格图可得：，，， ， 是锐角三角形， 故选：A． 9．C 解：∵（a-c）（a2+b2-c2）=0， ∴a-c=0或a2+b2-c2=0， 则a=c或a2+b2=c2， ∴△ABC是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形， 故选：C． 10．C 解：A．∵，，， ∴三角形不是直角三角形；
B．∵，，，， ∴三角形不是直角三角形；
C．∵，，， ∴三角形是直角三角形；
D．∵，，，, ∴三角形不是直角三角形． 故选C． 11．4 解：， 三边长分别为3，4，5的三角形是直角三角形， 这个三角形中最短边上的高为4， 故答案为：4． 12． 解：中，，，， ， 是直角三角形， 的垂直平分线分别交，于，， ， 设为，， 在中，， 即， 解得：， 即， 故答案为：． 13．等腰直角三角形． 解：∵各点坐标分别是，和 ，根据题意，如下图所示 则：，， ， ∴，， ∴的形状是等腰直角三角形， 故答案是：等腰直角三角形． 14． 解：∵在△ABC中，AB=13，AC=12，BC=5， ∴， ∴△ABC是直角三角形， ∴S△ABC=， 则， ∴CD=， 故答案为：． 15．76 解：在△ABE中，∵AE=6，BE=8，AB=10，62+82=102， ∴△ABE是直角三角形， ∴S阴影部分=S正方形ABCD﹣S△ABE =AB2﹣×AE×BE =100﹣×6×8 =76． 故答案为：76． 16． 解：由题知， ∴三角形是直角三角形，3是斜边长， ∴最长边上的中线长为；
故答案是． 17．3600 解：如图，连接AC ∵，， ∴， ∵， ∴ ∴ ∴ ∴四边形面积为：
∵草坪每平方米100元 ∴铺满这块空地需花：元， 故答案为：3600． 18．（1）见解析；
（2）直角三角形；
（3）2 解：（1）如图，△ABC即为所求；
（2）结论：△ABC是直角三角形． 理由：∵AB==5，AC=2，BC=， ∴AC2+BC2=，AB2=25， ∴AC2+BC2=AB2， ∴∠ACB=90°， ∴△ACB是直角三角形；
故答案为：直角三角形；
（3）设AB边上的高为h， ∵•AB•h=•AC•BC， ∴；
故答案为：2． 19．见解析 证明：连接AC， 则由勾股定理可以得到：
AC==，BC==，AB==． ∴AC2+BC2=AB2． ∴△ABC是直角三角形． 又∵AC=BC， ∴∠CAB=∠ABC． ∴∠ABC=45°． 20．． 解：在Rt△ABC中，AB＝1，BC＝2，由勾股定理得：AC＝， ∵AD＝，CD＝3， ∴AC2+CD2＝AD2， ∴∠ACD＝90°， ∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD＝ ＝ ＝． 21．（1）见解析；
（2）18 解：（1）由题意可得，， ， 在中，，，， 由勾股定理可得，， 在中，，，， 由勾股定理可得，， 在中，，，， ， ，即， 是直角三角形，且；
（2）设，则， ， 由题意可得，， ， 在中，，， 由勾股定理可得，，即， 解得，， ，， 在中，， 由勾股定理可得，， ． 22．（1）；
（2）135° 解：(1)∵，． ∴ 在中，由勾股定理得：
∴ (2)∵，， ∴ ∴△BCD是直角三角形， ∴ ∴
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